在△ABC中，下列命題中正確的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形．
分析：根據(jù)平面向量的有關(guān)概念以及平面向量的數(shù)量積以及數(shù)量積的應(yīng)用分別進(jìn)行判斷．
解答：解：①
AB
-
AC
=
CB
．∴①錯(cuò)誤．
②若
AC
•
AB
＞0，則A為銳角，但無法確定B，C的大小，∴△ABC為銳角三角形不正確，∴②錯(cuò)誤．
③由動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，得
AP
=λ(
AB
+
AC
)，即Ap過△ABC的中線，∴P過△ABC的重心．∴③正確．
④解：設(shè)D為AC中點(diǎn)，連結(jié)OD，則OD是△OBC的中線，
∴向量
OD
=
1
2
(
OA
+
OC
)
∵由已知且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
得
OB
=-
1
2
(
OA
+
OC
)，
∴向量因
OD
=-
OB
=
BO
，
即B、O、D三點(diǎn)共線，且O為BD的中點(diǎn)
∴△ABD中，AO是BD邊上的中線，可得S△OAB=S△OAD．
同理可得△BCD中，S△OBC=S△OCD，
∴S△OAB=S△OBC=S△OAD=S△OCD=S△OAC
由此可得S△OAB：S△OBC：S△OAC=1：1：2，
∴S△AOC：S△ABC=2：4=1：2=
1
2
，∴④錯(cuò)誤．
⑤由（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，可知角A的角平分線垂直于BC，
∴AB=AC．
由
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，可得cosA=
1
2
，解得A=
π
3
，
∴△ABC為等邊三角形，∴⑤正確．
故答案為：③⑤．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量有關(guān)概念和數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用，比較綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個(gè)交點(diǎn)．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個(gè)．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C＞
π
2
，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命 題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，C＞
π
2
，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命 題正確的是（　�。�
A．f（sin A）＞f（cos B）B．f（sin A）＞f（sin B）
C．f（cos A）＞f（cos B）D．f（sin A）＜f（cos B）

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在△ABC中，C＞，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命 題正確的是（ ）
A．f（sin A）＞f（cos B）
B．f（sin A）＞f（sin B）
C．f（cos A）＞f（cos B）
D．f（sin A）＜f（cos B）

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