【題目】2018海南高三階段性測(cè)試(二模)如圖,在直三棱柱中, ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn).

I)是否存在一點(diǎn),使得線段平面?若存在,指出點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

II)若點(diǎn)的中點(diǎn)且,求三棱錐的體積.

【答案】I)見解析(II

【解析】試題分析:

1)存在點(diǎn),且的中點(diǎn).連接 ,由三角形中位線的性質(zhì)可得,結(jié)合線面平行的判定定理可得平面

2由題意結(jié)合勾股定理可求得.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,可得平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為據(jù)此計(jì)算可得二面角的正弦值為

試題解析:

1)存在點(diǎn),且的中點(diǎn).證明如下:

如圖,連接, ,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn),

所以的一條中位線, ,

平面, 平面,所以平面

2)設(shè),則 ,

,

,得,解得

由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得, , , ,

, ,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則

,得平面的一個(gè)法向量,

同理可得平面的一個(gè)法向量為

故二面角的余弦值為

故二面角的正弦值為

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為異面直線; 直線與直線所成的角為

平面; 平面平面

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

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A.
B.
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D.

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0

1

2

n

其中 )滿足: ,且
定義由 生成的函數(shù) ,令
(I)若由 生成的函數(shù) ,求 的值;
(II)求證:隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 , 的方差

(Ⅲ)現(xiàn)投擲一枚骰子兩次,隨機(jī)變量 表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和,此時(shí)由 生成的函數(shù)記為 ,求 的值.

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