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已知函數．
（1）試求函數的遞減區(qū)間；
（2）試求函數在區(qū)間上的最值．

（I）；（2）最大值為，最小值為．

解析試題分析：（1）首先求導函數，然后再通過解不等式的符號確定單調區(qū)間；（2）利用（1）求得極值，然后與、的值進行比較即可求得最值．
（I）求導數得：
令即得：，
∴函數在每個區(qū)間上為減函數．
（2）由（I）知，函數在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，
∴函數在處取極大值，在處取極小值，
∵，∴函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為．
考點：1、導函數與函數的單調性；2、利用導數研究函數的最值；3、簡單三角函數的解法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為自然對數的底數）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
（�。┣�的值；
（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構成直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；
（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中且.
（1）求證：函數在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點的坐標；
（2）求過原點的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，當時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數的極小值.

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