已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點的坐標；
（2）求過原點的切線方程．

（1）（2）y＝－x．

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出函數(shù)在（2，-6）處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線方程．
（2）設(shè)切點為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過原點可求解切點坐標，進而可得直線1的方程．．
解：f′(x)＝3x2－6x＋2．
（1）設(shè)，則，解得．則
（2） ⅰ）當切點是原點時k＝f′(0)＝2，
所以所求曲線的切線方程為y＝2x．
ⅱ）當切點不是原點時，設(shè)切點是(x0，y0)，
則有y0＝－3＋2x0，k＝f′(x0)＝3－6x0＋2，①
又k＝＝－3x0＋2，②
由①②得x0＝，k＝＝－．
∴所求曲線的切線方程為y＝－x．
考點：直線的點斜式方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）當a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，
且在點處的切線為.
（1）求、的值；
（2）若存在實數(shù)，使得時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)證明當時,對,恒有.
(3)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.

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