如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

（1）證明見解析；（2）1.

解析試題分析：（1）設線段的中點為，易得四邊形為平行四邊形，得，又，
,，所以平面平面；
（2）因為平面，所以是三棱柱的高，所以三棱柱的體積，通過計算即可得出三棱柱的體積.
試題解析：(1) 設線段的中點為.
和是棱柱的對應棱

同理，和是棱柱的對應棱
且
且
四邊形為平行四邊形

,,
平面平面
(2) 平面
是三棱柱的高
在正方形中,.在中，，
三棱柱的體積.
所以，三棱柱的體積.
考點：1.面面平行的判定定理；2.棱柱的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是個邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點.

（I）證明：平面；
（II）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

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