【題目】如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ，∠AOQ=α，α∈[0，π）． （Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ，求 的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，求f（α）的值域．

【答案】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ，∴ ． ∴ ．
（Ⅱ） = = = ．
∵α∈[0，π），則 ，
∴ ．
故f（α）的值域是
【解析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義和題意求出cosα，sinα的值，再由兩角差的余弦公式展開后代入求值；（Ⅱ）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和條件代入 ，利用兩角和正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出值域．
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的余弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的余弦公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.

（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；

（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，所得圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則φ的最小正值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件（n﹣1）an+1=（n+1）（an﹣1），且a2=6，
（1）計(jì)算a1、a3、a4 ， 請(qǐng)猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)bn=an+n（n∈N*），求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的序號(hào)是 ． ①y=﹣2cos（ π﹣2x）是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=sin（ ﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個(gè)四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處切線的方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）記，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ，求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件： ①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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