【題目】在邊長為4的菱形中，，點分別是邊的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖所示的五棱錐，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得，再根據(jù)翻折關系得，結合線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論，（2）分別延長和相交于點，過點做，根據(jù)計算得，即得平面，利用三垂線定理及其逆定理證得為平面與平面所成二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角的余弦值.

試題解析：（1）因為點分別是邊的中點，所有，

因為菱形的對角線互相垂直，所以，故.

翻折后即有

因為平面，平面，，所以平面，

又因為平面，所以平面平面.

（2）分別延長和相交于點，連，設，連接，∵

∴為等邊三角形.∴，，，，在中，，在中，，∴，

∵，∴平面，

又，∴平面，

過點做，連，則為平面與平面所成二面角的平面角.

在中，，，，∴，

∴，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】二進制規(guī)定：每個二進制數(shù)由若干個0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進制中，是所有位二進制數(shù)構成的集合，對于，，表示和對應位置上數(shù)字不同的位置個數(shù).例如當，時，當，時.

（1）令，求所有滿足，且的的個數(shù)；

（2）給定，對于集合中的所有，求的和.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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【題目】如圖，四棱錐中，側棱垂直于底面，，，為的中點，平行于，平行于面，.

(1)求的長；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓： ，過且與圓相切的動圓圓心為．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設過點的直線交曲線于， 兩點，過點的直線交曲線于， 兩點，且，垂足為（， ， ， 為不同的四個點）．

①設，證明： ；

②求四邊形的面積的最小值．

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【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均，為棱（不包括端點）上一動點，是的中點．

（Ⅰ）若，求的長；

（Ⅱ）當在棱（不包括端點）上運動時，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點，，，，三棱錐的體積為9.

(1)求的值；

(2)過點的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點，求截面的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某老師對全班名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示：

參加社團活動

不參加社團活動

合計

學習積極性高

學習積極性一般

合計

（1）請把表格數(shù)據(jù)補充完整；

（2）若從不參加社團活動的人按照分層抽樣的方法選取人，再從所選出的人中隨機選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個學習積極性高的概率；

（3）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你判斷是否有的把握認為學生的學習積極性與參與社團活動由關系？

附：

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