已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中b<R<a. 若A是橢圓ε上的點，B是動圓上的點，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點的距離的最大值.
設(shè)A、B，直線AB的方程為因為A既在橢圓上又在直線AB上，從而有將（1）代入（2）得
由于直線AB與橢圓相切，故
從而可得，           （3）……………………5分
同理，由B既在圓上又在直線AB上，可得， （4）………10分
由（3）、（4）得，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以A、B兩點的距離的最大值為. ……………20分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P是橢圓=1上一點,以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1,則P點的坐標(biāo)為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線與曲線C恒有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知大西北某荒漠上兩點相距2千米，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上圍墾出一片以為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長為8千米．
（1）試求四邊形另兩個頂點的軌跡方程；
（2）該荒漠上有一條直線型小溪剛好通過點，且與成角．現(xiàn)要對整條小溪進(jìn)行改造，因考慮到小溪可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分今后重新設(shè)計改造，因此對該部分暫不改造．問暫不改造的部分有多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x＋1被橢圓x2＋2y2=4截得的弦的中點坐標(biāo)是             (    )
A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)翰林匯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，，分別為其左、右焦點，為橢圓上任意一點，，求的最大值及取得最大值時點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上，則2m+4的取值范圍是(    )
A．［4-2,4+2］B．［4-，4+］
C．［4-2，4+2］D．［4-，4+］

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