【題目】已知圓,圓.
(Ⅰ)試判斷圓與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)在直線上是否存在不同于的一點,使得對于圓上任意一點都有為同一常數(shù).
【答案】(Ⅰ)相交;(II).
【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)幾何法和代數(shù)法兩種方法可判斷兩圓的位置關(guān)系.(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的點和,根據(jù)為常數(shù)得到關(guān)于的方程,將此方程與圓的方程比較可得所求結(jié)果.
詳解:(Ⅰ)由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
∴兩圓的圓心距為,
又兩圓的半徑之差,兩圓的半徑之和 ,
∴ ,
∴兩圓相交.
解法二:由,
解得,
所以兩圓有兩個公共點,
所以兩圓相交.
(Ⅱ)由題意得直線的方程為.
假設(shè)直線上存在不同于的一點滿足條件,設(shè),,
則由題意得,
化簡得,
顯然上式與圓的方程為同一方程,
則
解得或(不合題意,舍去).
所以所求的點的坐標(biāo)為.
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)點P在直線l:2x-4y+3=0上,過點P作圓C的切線,切點記為M,求使|PM|最小的點P的坐標(biāo).
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【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計,已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”,該材料的造價為每平方米8元,共需多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕,把與折成互相垂直的兩個平面后,有以下四個結(jié)論:
①;
②;
③三棱錐是正三棱錐;
④平面的法向量和平面的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號是________________(請把正確結(jié)論的序號都填上).
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,右頂點、上頂點分別為A,B,直線AB被圓O:x2+y2=1截得的弦長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M, =λ( ),若點N在圓O上,求正實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值;
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)為雙曲線: 的右焦點,過坐標(biāo)原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點,若, ,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,設(shè)雙曲線的左焦點為,連接,由對稱性可知, 為矩形,且,故,故選B.
【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】點到點, 及到直線的距離都相,如果這樣的點恰好只有一個,那么實數(shù)的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
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【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,AF=2,BD=1,CE=3,O為BC的中點.
(1)求證:面EFD⊥面BCED;
(2)求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值.
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