已知橢圓
x2
|m|-2
+
y2
5-m
=1的離心率為
3
2
，求橢圓的短軸長．
分析：分類討論，利用離心率為
3
2
，建立方程，求出m，即可求橢圓的短軸長．
解答：解：焦點在x軸上時，
（1）由
m≥0
|m|-2-(5-m)
|m|-2
=
3
4
可得m=
22
5
，此時方程為
x2
12
5
+
y2
3
5
=1，∴2b=
2
15
5
；
（2）由
m＜0
|m|-2-(5-m)
|m|-2
=
3
4
，無解；
焦點在y軸上時，
（3）由
m≥0
5-m-[|m|-2]
5-m
=
3
4
可得m=
13
5
，此時方程為
y2
12
5
+
x2
3
5
=1，∴2b=
2
15
5
；
（4）由
m＜0
5-m-[|m|-2]
5-m
=
3
4
，可得m=
13
3
，此時方程為
y2
28
3
+
x2
7
3
=1，∴2b=
2
21
5
，
綜上：2b=
2
15
5
或
2
21
3
．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦點為F，左右頂點分別為A，C上頂點為B，過F，B，C三點作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）若橢圓的離心率e=
3
2
，求⊙P的方程；
（2）若⊙P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m＞0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
|m|-2
+
y2
5-m
=1的離心率為
3
2
，求橢圓的短軸長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m＞0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案