【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點的直角坐標(biāo);化曲線的參數(shù)方程為普通方程;

(2)設(shè)為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長的最小值,及此時點的直角坐標(biāo).

【答案】(1)(2)最小周長為4,點

【解析】試題分析:(1)利用 得點的直角坐標(biāo);利用平方關(guān)系 消參數(shù)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(2)利用橢圓參數(shù)方程表示點坐標(biāo),并表示矩形周長: .最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定最值.

試題解析:(1)點的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為:

消參數(shù)得

(2)設(shè)根據(jù)題意,得到,

則: ,

所以矩形的周長為:

知當(dāng)時,

所以矩形的最小周長為4,點

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(1)求直線被圓所截得的弦的長;

(2)過點作兩條與圓相切的直線,切點分別為求直線的方程;

(3)若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點,若為鈍角,求直線軸上的截距的取值范圍.

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某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:(表一)

年齡

頻數(shù)

頻率

10

0.1

5

5

[10,20)

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合計

100

1.00

45

55

(1)完成表格一中的空位①-④,并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).

(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?

(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這10人中選取2人接受電視臺采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為,求的分布列

(表二)

50歲以上

50歲以下

合計

男生

女生

合計

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中.)

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A. B. C. D.

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