已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，
（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程
（1）                 （2）   
本試題主要是考查了橢圓方程的求解和直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用。利用橢圓的幾何性質(zhì)，來表示得到a,b,c的值，從而解得方程，然后設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，借助于韋達(dá)定理，運(yùn)用代數(shù)的方法來表示坐標(biāo)，同時(shí)借助于題目中向量的關(guān)系式，得到坐標(biāo)的關(guān)系，消去坐標(biāo)，得參數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到。解：（1）  
直線與x軸交點(diǎn)即為橢圓的右焦點(diǎn)  ∴c=2
由已知⊿周長為，則4a=，即，所以
故橢圓方程為                  
（2）橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線m的方程可設(shè)為
代入橢圓方程得：
設(shè)    
∵
所以，，即  
又
原點(diǎn)O到m的距離，則
解得   
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為(    )
A．2B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則該點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為(　 )
A．　B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸上有一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線
BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，、若
，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2 ，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若 ，則橢圓離心率的范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn), 則m的值為（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案