Question

如圖,△ABC中,已知A(3,-1),∠B的內(nèi)角平分線BD所在直線的方程是x-3y+6=0,AB上中線CE所在直線的方程是x+y-8=0,求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和BC邊所在直線的方程.

Answer 1

思路分析：如圖,E是AB的中點(diǎn),可設(shè)B(x₁,y₁),則可用B點(diǎn)的坐標(biāo)x₁、y₁表示出E點(diǎn)的坐標(biāo),利用E點(diǎn)在中線x+y-8=0上可列出一個(gè)方程,再利用B點(diǎn)在角平分線x-3y+6=0上,再列出另一個(gè)方程,解這個(gè)方程組可得B點(diǎn)坐標(biāo).利用∠ABD=∠DBC,可求出BC的斜率,再用點(diǎn)斜式可求出BC的方程.

解：設(shè)B(x₁,y₁),

∵E為AB的中點(diǎn),∴E().

由點(diǎn)B在直線BD上,及E點(diǎn)在中線CE上,

得

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,5).

設(shè)BC所在直線的斜率為k,k_AB=1,k_BD=,

∵∠ABD=∠DBC,

∴tan∠ABD=tan∠DBC,

即=,

即.

解之，得k=-.

∴l(xiāng)_BC:y-5=-(x-9),

即x+7y-44=0.