已知橢圓（a＞b＞0）的左右頂點為A1，A2，上下頂點為B1，B2，左右焦點為F1，F(xiàn)2，若△F1B1F2為等腰直角三角形
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△A1B1A2的面積為6，求橢圓的方程．
【答案】分析：（1）利用△F1B1F2為等腰直角三角形，可得b=c，由此可求橢圓的離心率；
（2）根據(jù)△A1B1A2的面積為6，結(jié)合，可求橢圓的方程．
解答：解：（1）∵△F1B1F2為等腰直角三角形，∴b=c
∴a2-c2=c2
∴
∴=；
（2）∵△A1B1A2的面積為6，
∴
∴ab=6，
∵
∴b=，a=2
∴橢圓的方程為．
點評：本題考查橢圓的方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

   （1）求橢圓C的標準方程；

   （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案