(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)點(diǎn)F（0,2），曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)M（x,y）滿(mǎn)足以線(xiàn)段FM為直徑的圓與x 軸相切.
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（0，－2）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，問(wèn)|FA|,|AB|,|FB|能否成等差數(shù)列？若能，求出直線(xiàn)l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）設(shè)M（x,y）,則由題可知：
化簡(jiǎn)可得曲線(xiàn)C的方程為：
（2）設(shè)，直線(xiàn)l的方程為：y=kx-2,代入得：


而由題可知：2|AB|=|FA|+|FB|

代入可得：

所以|FA|,|AB|,|FB|能成等差數(shù)列，此時(shí)l的方程為：
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知的兩條角平分線(xiàn)和相交于H，，F在上，且。

（Ⅰ）證明：B、D、H、E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：平分。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程是：  .
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)的普通方程；
（Ⅱ）將曲線(xiàn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線(xiàn)曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)等于(    )  
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是 （   ）
A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)。
（1）求的最大值；
（2）若且的面積為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)A 與圓相切的直線(xiàn)方程是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

從雙曲線(xiàn)=1的左焦點(diǎn)F引圓x2 + y2 = 3的切線(xiàn)FP交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| MO | – | MT | 等于              。

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