【題目】已知函數(shù),其中, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)若在恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí), 無(wú)單調(diào)減區(qū)間;當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間是;當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間是.(3)
【解析】試題分析:(1)先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行求導(dǎo),再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,運(yùn)用點(diǎn)斜式求出切線方程;(2)先對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo),然后借助導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類分析探求;(3)先不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類整合的數(shù)學(xué)思想探求函數(shù)的極值與最值,進(jìn)而分析推證不等式的成立求出參數(shù)的取值范圍。
解:(1)因?yàn)?/span>,所以.
因?yàn)?/span>,所以.
所以切線方程為.
(2) 因?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí), ,所以無(wú)單調(diào)減區(qū)間.
當(dāng)即時(shí),列表如下:
所以的單調(diào)減區(qū)間是.
當(dāng)即時(shí), ,列表如下:
所以的單調(diào)減區(qū)間是.
綜上,當(dāng)時(shí), 無(wú)單調(diào)減區(qū)間;
當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間是;
當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間是.
(3) .
當(dāng)時(shí),由(2)可得, 為上單調(diào)增函數(shù),
所以在區(qū)間上的最大值,符合題意.
當(dāng)時(shí),由(2)可得,要使在區(qū)間上恒成立,
只需, ,解得.
當(dāng)時(shí),可得, .
設(shè),則,列表如下:
所以,可得恒成立,所以.
當(dāng)時(shí),可得,無(wú)解.
綜上, 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是( )
A.y=x2
B.y=
C.y=log2x
D.y=( )|x|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2+x+p=0}.
(Ⅰ)若A=,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(Ⅱ)若A中的元素均為負(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an]的前n項(xiàng)和記為Sn , 且滿足Sn=2an﹣n,n∈N* (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明: +… (n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1 C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°,則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ,an+1=a ﹣an+1,則M= + +…+ 的整數(shù)部分是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作直線,交橢圓于不同于的兩點(diǎn),直線, 的斜率分別為, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線
試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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