Question

【題目】如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料， 分別為的中點(diǎn).

（1）要經(jīng)過(guò)和將木料鋸開(kāi)，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ， 平面，且，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)，兩個(gè)平行平面，被第三個(gè)平面所截，截得的交線(xiàn)互相平行，故得到就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個(gè)棱錐求體積即可。

解析：

（1）連接,則就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)；

事實(shí)上，連接,在四棱柱中，

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以， ，

所以為平行四邊形,所以，

又在四棱柱中，

所以，

所以點(diǎn)共面，

又面，所以就是應(yīng)畫(huà)線(xiàn).

（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.

因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為的菱形， ， 平面，

連接， 即為三棱錐的高，

又，所以，

連接， 為四棱錐的高,

又，所以,

所以幾何體的體積為.