【題目】如圖, 為等邊三角形, 平面, , , 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)取AB的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,GC,由三角形中位線定理可得FG∥AE, ,結(jié)合已知DC∥AE, , 可得四邊形DCGF為平行四邊形,得到FD∥GC,由線面平行的判定可得FD∥平面ABC;(2)由線面垂直的性質(zhì)可得EA⊥面ABC,得到EA⊥GC,再由△ABC為等邊三角形,得CG⊥AB,結(jié)合線面垂直的判定可得CG⊥平面EAB,再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB.
解析:
(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié)
∵在中, ,
∵, ∴,
∴四邊形為平行四邊形 ∴
又∵平面 ∴平面
(2)證:∵面, 平面,∴,
又∵為等邊三角形,∴,
又∵,∴平面,
又∵,∴面,
又∵面,∴面面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了研究年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,搜集了近 8 年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 | |
45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的,且產(chǎn)品的年利潤(rùn)與, 的關(guān)系為,為使年利潤(rùn)值最大,投入的年宣傳費(fèi) x 應(yīng)為何值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一塊形狀為四棱柱的木料, 分別為的中點(diǎn).
(1)要經(jīng)過(guò)和將木料鋸開(kāi),在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫(huà)線?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, , 平面,且,求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的函數(shù)為上的偶函數(shù),且在區(qū)間上的最大值為10. 設(shè).
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶ 是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根?如果存在,求出實(shí)數(shù)的范圍,如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試,假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)概率為 ,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p,q(p<q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立,記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | x | y |
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求該生取得優(yōu)秀成績(jī)課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).
(1)求的值和實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若且求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直三棱柱中, , , ,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),求證: 平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,試求出的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計(jì)算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2表示沒(méi)有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為( )
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn);
②以拋物線的焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的;
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為常數(shù),若|PA|﹣|PB|=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
④過(guò)定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為原點(diǎn),若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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