Question

已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，若成立，則λ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．
解答：解：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =|PF₁|•r，S_△IPF2=|PF₂|•r，S_△I F₁F₂=•2c•r=cr，
由題意得  |PF₁|•r=|PF₂|•r+λcr，
故 λ===，
∵雙曲線的a=2，b=2，代入上式得：
λ=
故選D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和簡單性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)的值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．