Question

【題目】如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線(xiàn)，是相交直線(xiàn)

B.直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角等于

C.直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角等于直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角

D.直線(xiàn)與平面所成角小于直線(xiàn)平面所成角

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A：結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、梯形的定義進(jìn)行判斷即可；

B：取的中點(diǎn)為，利用線(xiàn)面垂直的判定定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

C：利用異面直線(xiàn)所成角的定義，計(jì)算出直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，然后判斷即可；

D：根據(jù)線(xiàn)面角的定義求出直線(xiàn)與平面所成角和直線(xiàn)平面所成角，然后比較判斷即可.

A：連接，因?yàn)辄c(diǎn)為正方形的中心，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以有，，因此四邊形是梯形，故直線(xiàn)，是相交直線(xiàn)，所以本選項(xiàng)是正確的；

B：取的中點(diǎn)為，連接，為正三角形，所以有，點(diǎn)為正方形的中心，所以有，所以平面，因此有，而，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角等于，故本選項(xiàng)是正確的；

C：因?yàn)?/span>，所以是直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，由正三角形的性質(zhì)可知，，因?yàn)?/span>，所以是直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角.連接，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，由勾股定理以及上述的分析可知：，所以，因此有，由余弦定理可知：

，所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D：取的中點(diǎn)，連接，所以平面，所以是直線(xiàn)與平面所成角，，所以，是直線(xiàn)平面所成角，，因?yàn)?/span>，所以直線(xiàn)與平面所成角小于直線(xiàn)平面所成角，故本選項(xiàng)是正確的.

故選：ABD