【題目】已知圓(),定點(diǎn),,其中為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與圓的位置關(guān)系;

(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)于圓上任意一點(diǎn)均有成立(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值;

(3)當(dāng)時(shí),對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),若在圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 相離. (2) ,.(3)

【解析】

(1)利用圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系即可得到判斷;(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行化簡整理,由點(diǎn)P的任意性即可得實(shí)數(shù)m,λ的值;(3)設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)N的坐標(biāo),表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo),M、N滿足圓C的方程,根據(jù)方程組有解說明兩圓有公共點(diǎn),利用兩圓位置關(guān)系要求及點(diǎn)P滿足直線AB的方程,解出半徑的取值范圍.

: (1) 當(dāng)時(shí),圓心為,半徑為,

當(dāng)時(shí),直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,

因?yàn)?/span>,所以,直線與圓相離.

(2)設(shè)點(diǎn),則,

,

,…………

得,, ,

代入得, ,

化簡得,…………

因?yàn)?/span>為圓上任意一點(diǎn),所以,………

,解得,.…………………

(3)法一:直線的方程為,設(shè)(),

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以

都在圓上,所以

……………………

因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解,即以為圓心,為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓有公共點(diǎn),

所以,,

為線段上的任意一點(diǎn),所以對(duì)所有成立

上的值域?yàn)?/span>,

所以所以.………

又線段與圓無公共點(diǎn),所以,.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……………

法二:過圓心作直線的垂線,垂足為,設(shè),則則消去得, ,

直線方程為 點(diǎn)到直線的距離為

為線段上的任意一點(diǎn),

,,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,.點(diǎn)的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上且.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn),連接和長軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于,兩點(diǎn)(點(diǎn)的上方或重合).

(1)當(dāng)面積最大時(shí),求橢圓的方程;

(2)當(dāng)時(shí),若是線段的中點(diǎn),求直線的方程;

(3)當(dāng)時(shí),在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】把半橢圓)與圓弧)合成的曲線稱作“曲圓”,其中的右焦點(diǎn),如圖所示,、、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點(diǎn),已知,過點(diǎn)且傾斜角為的直線交“曲圓”于兩點(diǎn)(軸的上方).

1)求半橢圓和圓弧的方程;

2)當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、第三象限時(shí),求△的周長的取值范圍;

3)若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交“曲圓”于點(diǎn),請用表示兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)有唯一零點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線lxy2=0,拋物線Cy2=2pxp0.

1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;

2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)PQ.

求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

1)若用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)用二次函數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程:,

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為,請用說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市廣告費(fèi)支出為3萬元時(shí)的銷售額.

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,

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【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計(jì)算得,,.

1)求家庭的月儲(chǔ)蓄關(guān)于月收入的線性回歸方程,并判斷變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.(注:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.

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