已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,若,,,求的極小值;

(3)設(shè),若函數(shù)存在兩個零點,且滿足,問:函數(shù)處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程,若不能,請說明理由.

解:(Ⅰ)

       由題意,知恒成立,即.          …… (2分)

       又,當且僅當時等號成立.

,所以.                               ……(4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,則,則

(5分)

,得(舍去),

,

①若,則單調(diào)遞減;也單調(diào)遞減;

②若,則單調(diào)遞增.也單調(diào)遞增;

的極小值為                             ……(8分)

       (Ⅲ)設(shè)的切線平行于軸,其中

③④

 
結(jié)合題意,有                             ……(9分)

①—②得

所以由④得

所以⑤                                  ……(11分)

設(shè),⑤式變?yōu)?sub>

設(shè)

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

因此,,即

也就是,,此式與⑤矛盾.

所以處的切線不能平行于軸.              ……(14分)

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且對于任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù),

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,求證:

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)

(1)若的極值點,求實數(shù)的值;

(2)若上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)。

(1)若,求函數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的值域。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學(理) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)若從集合中任取一個元素,從集合中任取一個元素,求方程有兩個不相等實根的概率;

(2)若是從區(qū)間中任取的一個數(shù),是從區(qū)間中任取的一個數(shù),求方程沒有實根的概率.

 

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