(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
(1).(2)的取值范圍為.(3)當(dāng)時(shí),有最大值0.
【解析】(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程求出a的值.
(2)本小題實(shí)質(zhì)是在區(qū)間上恒成立,
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,
然后再討論a=0和兩種情況研究.
(2) 時(shí),方程可化為,,
問題轉(zhuǎn)化為在上有解,
即求函數(shù)的值域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)區(qū)間極值最值,從而求出值域,問題得解.
解:(1).………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image019.png">為的極值點(diǎn),所以.………………………2分
即,解得.…………………………………3分
又當(dāng)時(shí),,從而的極值點(diǎn)成立.…………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image020.png">在區(qū)間上為增函數(shù),
所以在區(qū)間上恒成立.…5分
①當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以上為增函數(shù),故
符合題意.…………………………6分
②當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知,必須有對(duì)恒成立,故只能,
所以上恒成立.……………7分
令,其對(duì)稱軸為,……………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image035.png">所以,從而上恒成立,只要即可,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image039.png">,
解得. u……………………………………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image035.png">,所以.
綜上所述,的取值范圍為.…………………………………10分
(3)若時(shí),方程可化為,.
問題轉(zhuǎn)化為在上有解,
即求函數(shù)的值域.……………………11分
以下給出兩種求函數(shù)值域的方法:
方法1:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image045.png">,令,
則 ,…………………………………12分
所以當(dāng),從而上為增函數(shù),
當(dāng),從而上為減函數(shù),………………………13分
因此.
而,故,
因此當(dāng)時(shí),取得最大值0.…………………………………………14分
方法2:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image045.png">,所以.
設(shè),則.
當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image065.png">,故必有,又,
因此必存在實(shí)數(shù)使得,
,所以上單調(diào)遞減;
當(dāng),所以上單調(diào)遞增;
當(dāng)上單調(diào)遞減;
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916322208205071/SYS201211191633452226540466_DA.files/image075.png">,
當(dāng),則,又.
因此當(dāng)時(shí),取得最大值0.……………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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