（理）已知橢圓C：
x2
2
+
y2
4
=1，過橢圓C上一點P（1，
2
）作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點，則直線AB的斜率為
 
．
分析：設(shè)PB的直線方程為y-
2
=k(x-1)，與橢圓C聯(lián)立方程組，求出B點坐標(biāo)；再設(shè)PA的直線方程為y-
2
=-k（x-1），與橢圓C聯(lián)立方程組，求出A點坐標(biāo)，由此能求出直線AB的斜率．
解答：解：由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，
設(shè)PB的斜率為k，（k＞0），
則PB的直線方程為y-
2
=k(x-1)，
由
y-
2
=k(x-1)
x2
2
+
y2
4
=1
，
得(2+k2)x2+2k(
2
-k)x+(
2
-k)2-4=0，
設(shè)B（xB，yB），
則1+xB=
2k(k-
2
)
2+k2
，xB=
2k(k-
2
)
2+k2
-1=
k2-2
2
k-2
2+k2
，
設(shè)A（xA，yA），
同理可得xA=
k2+2
2
k-2
2+k2
，
則xA-xB=
4
2
k
2+k2
，
yA-yB=-k（xA-1）-k（xB-1）=
8k
2+k2
，
∴AB的斜率k=
yA-yB
xA-xB
=
8k
2+k2
4
2
k
2+k2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查直線斜率的求法，涉及到橢圓、直線方程、韋達定理、斜率公式等知識點，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（13分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點F1，F2在x軸上，離心率為，點Q在橢圓C上且滿足條件：= 2， 2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

     （Ⅱ）設(shè)A、B為橢圓上不同的兩點，且滿足OA⊥OB，若(∈R)且，試問：是否為定值．若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙市模擬理）（13分） 已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測一理） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物

線的焦點,離心率等于 

   （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y 軸于M 點，若

         為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年湖南卷理）（14分）

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線

l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)＝λ.

   （Ⅰ）證明：λ＝1－e2；

   （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年銀川一中三模理）（12分） 已知橢圓C:（a＞b＞0），點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P(2,)在直線x=上，且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點A、B。

   （Ⅰ）求橢圓C的方程；

   （Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時，△ABO的面積最大，并求出這個最大值．

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