sinx≥
1
2
，則x的取值范圍為
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
．
分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得不等式sinx≥
1
2
中x的取值范圍．
解答：解：∵sinx≥
1
2
，作出y=sinx與直線y=
1
2
的圖象，

由圖知，當(dāng)2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
（k∈Z）時(shí)，sinx≥
1
2
，
∴sinx≥
1
2
中x的取值范圍時(shí)[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）．
故答案為：[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈[0，2π），且A={x|sinx≥
1
2
}，B={x|cosx≤
2
2
}，則A∩B=
[
π
4
，
5π
6
]
[
π
4
，
5π
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱，則m=
3
2
；
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=1；
④設(shè)0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx≥
1
2
，則實(shí)數(shù)x的取值集合為
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知x∈[0，2π），且A={x|sinx≥
1
2
}，B={x|cosx≤
2
2
}，則A∩B=______．

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