精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

【答案】

【解析】

連結DE，到DE中點P，連結PF、PC，則PF∥AE，從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.

解：因為三棱錐ABCD中，底面是邊長為2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
所以三棱錐ABCD為正三棱錐；

連結DE，取DE中點P，連結PF、PC，


∵正三棱錐ABCD的側棱長都等于4，底面正三角形的邊長2，
點E、F分別是棱BC、AD的中點，
∴PF∥AE，
∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，
，
，
，
，
.
∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知以C為圓心的圓及其上一點.

（1）設平行于的直線與圓C相交于兩點，且，求直線的方程；

（2）設點滿足：存在圓C上的兩點使得，求實數t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，的定義域分別為，若存在常數，滿足：①對任意，恒有，且.②對任意，關于的不等式組恒有解，則稱為的一個“型函數”.

(1)設函數和，求證：為的一個“型函數”；

(2)設常數，函數，.若為的一個“型函數”，求的取值范圍；

(3)設函數.問：是否存在常數，使得函數為的一個“型函數”？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）判斷是否屬于；

（2）判斷是否屬于；

（3）若，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學生作為樣本測量身高.測量發(fā)現被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數相同，第六組與第八組人數之和為第七組的兩倍.

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；

（2）求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，

（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，是非空數集且.設，.

（1）若，，求；

（2）是否存在實數，使得，且？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，說明理由；

（3）若且，，單調遞增，求集合，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案