已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若，求的取值范圍.
（3）證明：  +（n）
（1）0；（2）；（3）詳見解析.

試題分析：（1）先求，再利用判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值；
（2）思路一：由，分，，三種情況研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷與的關系，確定的取值范圍.
思路二：由，因為，所以
令，，顯然，知為單調(diào)遞減函數(shù)，
結合在上恒成立，可知在恒成立，轉(zhuǎn)化為，從而求得的取值范圍.
（3）在中令，得時，．將代入上述不等式，再將得到的個不等式相加可得結論.
解證：（1），                       1分
當時，；當時，；當時，；
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；       3分
故.                    4分
（2）解法一：，          5分
當時，因為時，所以時，；         6分
當時，令，．
當時，，單調(diào)遞減，且，
故在內(nèi)存在唯一的零點，使得對于有，
也即．所以，當時；      8分
當時，時，所以，當時    9分
綜上，知的取值范圍是.                10分
解法二：，             5分
令，．
當時，，所以單調(diào)遞減.           6分
若在內(nèi)存在使的區(qū)間，
則在上是增函數(shù)，，與已知不符.    8分
故，，此時在上是減函數(shù)，成立．
由，恒成立，而，
則需的最大值，即，，
所以的取值范圍是.                         10分
（3）在（2）中令，得時，.     11分
將代入上述不等式，再將得到的個不等式相加，得.             14分
練習冊系列答案
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已知且,現(xiàn)給出如下結論：
①;②;③;④;;
⑤的極值為1和3.其中正確命題的序號為                .

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已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．   

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已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
(3)若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，，直線與 函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)圖像的切點的橫坐標為1，則的值為 (     )
A．1 B．C．D．

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若f（x）=2lnx﹣x2，則f′（x）＞0的解集為（　�。�
A．（0，1）
B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）
D．（1，+∞）

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