某校高二年級進(jìn)行了一次期中考試，隨機(jī)從A，B兩個(gè)班中各抽取6名同學(xué)，這6名同學(xué)習(xí)的成績單的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算A，B兩個(gè)班所抽出6個(gè)同學(xué)的平均分和方差（方差精確到0.1），由此分析、比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績狀況．
（2）從A班這6人中隨機(jī)抽出2名同學(xué)，求他們的數(shù)學(xué)成績之和大于200分的概率．
（3）從A班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，再從B班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，求抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的概率．
分析：（1）分別求出
.
xA
，
.
xB
，SA2，SB2，由
.
xA
＞
.
xB
，SA2＜SB2 ，知A班數(shù)學(xué)成績狀況比B班好．
（2）從A班這6人中隨機(jī)抽出2名同學(xué)，抽取總數(shù)n=
C
2
6
，數(shù)學(xué)成績之和大于200分的抽取次數(shù)m=
C
2
6
-2，由此能求出他們的數(shù)學(xué)成績之和大于200分的概率．
（3）A班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，再從B班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，抽取總數(shù)n=6×6，抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的抽法m=6×6-11，由此能求出抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的概率．
解答：解：（1）
.
xA
=
1
6
（96+93+108+107+105+115）=104，
.
xB
=
1
6
（87+92+95+101+103+116）=99．
SA2=
1
6
[（96-104）2+（93-104）2+（108-104）2+（107-104）2+（105-104）2+（115-104）2]≈55.3，
SB2=
1
6
[（87-99）2+（92-99）2+（95-99）2+（101-99）2+（103-99）2+（116-99）2]≈86.3．
∵
.
xA
＞
.
xB
，SA2＜SB2 ，
∴A班數(shù)學(xué)成績比B班高且比B班穩(wěn)定，故A班數(shù)學(xué)成績狀況比B班好．
（2）從A班這6人中隨機(jī)抽出2名同學(xué)，抽取總數(shù)n=
C
2
6
，
們的數(shù)學(xué)成績之和大于200分的抽取次數(shù)m=
C
2
6
-2，
∴他們的數(shù)學(xué)成績之和大于200分的概率p=
C
2
6
-2
C
2
6
=
13
15
．
（3）A班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，再從B班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，
抽取總數(shù)n=6×6，
抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的抽法m=6×6-11，
∴抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的概率p=
6×6-11
6×6
=
25
36
．
點(diǎn)評：本題考查平均分和方差的計(jì)算，考查概率的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取N名學(xué)生作為樣本，得到這N名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
分組 頻數(shù) 頻率
[3，6） 10 m
[6，9） n p
[9，12） 4 q
[12，15] 2 0.05
合計(jì) N 1
（1）求出表中N，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于9次的學(xué)生中任選2人，求至少有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[12，15]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖（如圖）：
分組 頻數(shù) 頻率
[10，15） 10 n
[15，20） 26 0.65
[20，25） 3 p
[25，30） m 0.025
合計(jì) M 1
（Ⅰ）請寫出表中M，m，n，p及圖中a的值；
（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間M內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

對某校高二年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

26

n

 

m

P

 

1

0.025

合計(jì)

M

1

（Ⅰ）求出表中M，P及圖中的值；

（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校高二年級進(jìn)行了一次期中考試，隨機(jī)從A，B兩個(gè)班中各抽取6名同學(xué)，這6名同學(xué)習(xí)的成績單的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算A，B兩個(gè)班所抽出6個(gè)同學(xué)的平均分和方差（方差精確到0.1），由此分析、比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績狀況．
（2）從A班這6人中隨機(jī)抽出2名同學(xué)，求他們的數(shù)學(xué)成績之和大于200分的概率．
（3）從A班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，再從B班這6人中隨機(jī)抽出1名同學(xué)，求抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的概率．

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