【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標(biāo)為，離心率為．

求橢圓E的方程；

過點作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使為定值？若存在，求出這個定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】1；2.

【解析】

設(shè)出橢圓的方程，得到關(guān)于a，c的方程組，解出即可求出橢圓方程；

假設(shè)存在符合條件的點，設(shè)，，求出，通過討論當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求出m的值，當(dāng)直線l的斜率不存在時，求出直線方程，代入檢驗即確定．

設(shè)橢圓E的方程為，

由已知得，解得：，

所以．

所以橢圓E的方程為．

假設(shè)存在符合條件的點，

設(shè)，，

則，，

，

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，

由，得：，

，，

，

，

對于任意的k值，上式為定值，

故，解得：，

此時，為定值；

當(dāng)直線l的斜率不存在時，

直線l：，，，，

由，得為定值，

綜合知，符合條件的點M存在，其坐標(biāo)為．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，則當(dāng)y≥1時， 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在P（1，﹣2）處的切線方程；
（2）若f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）有兩個相異零點x1 ， x2 ， 求證：x1x2＞e2 ．

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【題目】給出以下命題：
①雙曲線 ﹣x2=1的漸近線方程為y=± x；
②命題P：x∈R+ ， sinx+ ≥1是真命題；
③已知線性回歸方程為 =3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；
則正確命題的序號為 ．

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【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買個易損零件，或每臺都購買個易損零件，分別計算這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機(jī)器的同時應(yīng)購買個還是個易損零件？

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【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn ， 求bn的最小值．

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【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點，．

求四棱錐的體積V；

若F為PC的中點，求證平面AEF；

求證平面PAB．

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【題目】若x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+1）ex的極值點，則f（x）的極大值為（　　）

A. ﹣2e B. -2 C. 22 D. 6e﹣1

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(1)求軌跡的方程；

(2)過且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交曲線于兩點，若以線段為直徑的圓與直線相切，求直線的方程.

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