如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．
⑴當(dāng)圓的面積為，求所在的直線(xiàn)方程；
⑵當(dāng)圓與直線(xiàn)相切時(shí)，求圓的方程；
⑴或；⑵； .
(1) 設(shè),先求出,進(jìn)而根椐圓的面積為,建立方程，解出,進(jìn)而確定或.PA的直線(xiàn)方程易求.
(2) 直線(xiàn)的方程為，且到直線(xiàn)的距離為
，得到,再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上滿(mǎn)足，兩方程聯(lián)立可得M的坐標(biāo)，到此問(wèn)題基本得到解決.
解：⑴易得，，，設(shè)，
則，
∴， ………………2
又圓的面積為，∴，解得，   ∴或，
∴所在的直線(xiàn)方程為或；……………5
⑵∵直線(xiàn)的方程為，且到直線(xiàn)的距離為
，  化簡(jiǎn)得，………………………6
聯(lián)立方程組，解得或．    ………………………10
當(dāng)時(shí)，可得，  ∴ 圓的方程為；………11
當(dāng)時(shí)，可得， ∴ 圓的方程為；…12
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于
的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn).證明：恒為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線(xiàn)AP，AQ分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知,是橢圓左右焦點(diǎn)，它的離心率，且被直線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)是其橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線(xiàn)l1，l2.當(dāng)直線(xiàn)l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
（1）求橢圓E的方程
（2）現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率
（3）是否存在直線(xiàn)，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線(xiàn)的方程。若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)A、P，PF垂直于x軸，直線(xiàn)AF交橢圓于點(diǎn)B，，則該橢圓的離心率=___▲___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則____________

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同步練習(xí)冊(cè)答案