【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(22x+1)+mx的圖象經(jīng)過點 .
(Ⅰ)求m值并判斷的奇偶性;
(Ⅱ)設g(x)=log4(2x+x+a)f(x),若關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在x∈[-2,2]上有且只有一個解,求a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)m=-;偶函數(shù)(II)-≤a≤6
【解析】
(Ⅰ)把點P的坐標代入函數(shù)f(x),求得m的值;寫出f(x)的解析式,判斷f(x)的奇偶性;
(II)根據(jù)題意,把方程化為對數(shù)方程,求出a的解析式,計算滿足條件時a的取值范圍.
解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=log4(22x+1)+mx的圖象經(jīng)過點p(,-+log23),
則-+log23=log4(23+1)+m,m=-;
所以f(x)=log4(22x+1)-x,且定義域為R,
∴f(-x)=log4(2-2x+1)+x=log4+x=log4(4x+1)-x=f(x),
則f(x)是偶函數(shù);
(II)根據(jù)f(x)=g(x),得log4(4x+1)-x=log4(4x+1)-log42x=log4,
則方程化為log4(2x+x+a)=log4,
得2x+x+a=>0,
化為a=-x,且在x∈[-2,2]上單調(diào)遞減,
所以使方程有唯一解時a的范圍是-≤a≤6.
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【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°.
(1)證明平面ABEF⊥平面EFDC;
(2)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例,若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為( 。
A.35
B.20
C.18
D.9
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點,點P( , )在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為M,直線OM與橢圓E交于C,D,
證明:︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時,f(x)=x3﹣1;當﹣1≤x≤1時,f(﹣x)=﹣f(x);當x> 時,f(x+ )=f(x﹣ ).則f(6)=( 。
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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【題目】如圖,在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的重心,M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點,有下列結(jié)論:
①PC∥平面OMN;
②平面PCD∥平面OMN;
③OM⊥PA;
④直線PD與直線MN所成角的大小為90°.
其中正確結(jié)論的序號是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3a+2.
(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負實數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 的右焦點為,且點在橢圓上,為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且,求直線的斜率的取值范圍;
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