Question

【題目】為了解學生身高情況，某校以 的比例對全校1000名學生按性別進行分層抽樣調查，已知男女比例為 ，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

（1）計算所抽取的男生人數，并估計男生身高的中位數（保留兩位小數）；
（2）從樣本中身高在 之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在 之間的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，所抽取的男生人數為：

1000×8%× =40人

依據樣本頻率分布直方圖：0.01×5+0.025×5+x=0.5 得x=0.325 ，而身高170~175之間的頻率為0.35，所以中位數為170+5× ≈174.64cm

（2）解：樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的共有：

（①，②）（①，③）（①，④）（①，⑤）（①，⑥）

（②，③）（②，④）（②，⑤）（②，⑥）

（③，④）（③，⑤）（③，⑥）

（④，⑤）（④，⑥）

（⑤，⑥）

故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率P2＝ ＝

【解析】(1)由頻率分布直方圖能求出所抽男生的人數和中位數。(2)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設為①，②，③，④樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設為⑤，⑥利用列舉法能求出至少有1人身高在185～190 cm之間的概率。
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計總體分布，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況才能得出正確答案．