已知數(shù)列的首項，前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，，為數(shù)列的前項和，求證：．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與通項公式之間關(guān)系的運用。以及數(shù)列的前n項和的運用。

 

【答案】

 

解 （Ⅰ）由題設得，即.

（Ⅱ）當時，；

當時，==；

由于此時－2×1+13=11=，從而數(shù)列的通項公式是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項起均為負數(shù).設數(shù)列的前n項的和為.

當時，==；

當時，

=

=

==.

所以數(shù)列的前n項的和為

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項，前項和為，且．

     （Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；

     （Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項，前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）令，求函數(shù)在處的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學理工類模擬試卷（四） 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，前項和恒為正數(shù)，且當時，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2009-2010學年度上學期高三期末（數(shù)學理）試題 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）令，求函數(shù)在處的導數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈六中2009—2010學年度上學期高三期末（數(shù)學理）試題 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）令，求函數(shù)在處的導數(shù)．

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