Question

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式并求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合函數(shù)的定義域便可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）構(gòu)造新函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意時(shí)，恒成立”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，圍繞這個(gè)核心問(wèn)題結(jié)合分類(lèi)討論的思想求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021657106566.png" style="vertical-align:middle;" />，，
當(dāng)時(shí)，，                           2分
由及，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為      4分
（2）設(shè)，
因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以恒成立，
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021656747388.png" style="vertical-align:middle;" />，令，得，，                7分
①當(dāng)，即時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021657387581.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，
因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，
所以時(shí)，，即，
解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021657527628.png" style="vertical-align:middle;" />。所以此時(shí)不存在；            10分
②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021657590792.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以，且，
即，解得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021657793704.png" style="vertical-align:middle;" />，所以此時(shí)；                 13分
③當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021657387581.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，由于，符合題意；            15分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是                      16分