Question

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且  
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）先根據(jù)_，根據(jù)的各項均為正數(shù)，得到，即可求出等比數(shù)列的通項；
（2）由，利用數(shù)列的通項即可求出數(shù)列的通項，再由，然后利用裂項法求和即可得到前n項和T_n
（3）把  恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造，利用的結(jié)構(gòu)特點只要求出最大值即可
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為，由得所以。
由條件可知>0,故
由得，所以．
故數(shù)列{a_n}的通項式為．
（2）
                
故
=
所以數(shù)列的前n項和   
（3）由（2）知= 代入
得對恒成立
即對恒成立。
記則大于等于的最大值。
由得    
故
所以