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已知數列的首項，是的前項和，且．
（1）若記，求數列的通項公式；
（2）記，證明：，．
(1) ;(2)詳見解析.

試題分析：（1）由，得：，兩式相加，得：，，即，所以是常數列．又，即可求出結果；（2）由（1）得，進而可求，又，所以；又由于，利于裂項相消法可求得，顯然可證右邊成立.
（1）由，得：，
兩式相加，得：，
，即，所以是常數列．
又，所以．                         .5分
（2）由（1）得，從而，，，
故．                             .7分
由，所以．        9分
又，
所以． .12分
（注：
，因為，所以）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列和滿足.若為等比數列，且
（1）求與；
（2）設。記數列的前項和為.
（i）求；
（ii）求正整數，使得對任意，均有．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的首項，且對任意都有（其中為常數）.
（1）若數列為等差數列，且，求的通項公式.
（2）若數列是等比數列，且，從數列中任意取出相鄰的三項，均能按某種順序排成等差數列，求的前項和成立的的取值的集合.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知整數對按如下規(guī)律排成一列：，， ，則第60個數對是       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列的各項均為正數，且  
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將偶數按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數，比如，若，則有（　 �。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

[2014·河北教學質量監(jiān)測]已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為(　　)
A．λ>2B．λ>3C．λ<2D．λ<3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列中，若，是的前項和，則的值為
A．B．C．D．

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