Question

（本小題滿分12分）
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n(n＝1，2，3…)．
求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列．

Answer 1

{}是以2為公比的等比數(shù)列．

試題分析：求證數(shù)列是否為等比數(shù)列，主要是看該數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的比值是否為定值，注意從第二項(xiàng)起來(lái)證明即可。證明：∵a_n＋1＝S_n＋1－S_n，a_n＋1＝S_n，        3分
∴(n＋2)S_n＝n(S_n＋1－S_n)，整理得nS_n＋1＝2(n＋1) S_n，       6分
所以＝．又        10分
故{}是以2為公比的等比數(shù)列．        12分
點(diǎn)評(píng)：考查了等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，注意根據(jù)相鄰項(xiàng)的比值為定值來(lái)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。