【題目】如圖,在多面體中,平面,且是邊長為2的等邊三角形,

(1)若是線段的中點,證明:直線

(2)求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

試題分析:取BC的中點G,連接AGFG,利用為三角形的中位線,,,說明四邊形是平行四邊形,因此,問題轉(zhuǎn)化為證明平面,證明線面垂直,只需尋求線線垂直,因三角形ABC為等邊三角形,則,又DB⊥平面ABC,則,問題得以解決,第二步首先找出二面角,連接,過在面內(nèi)作的垂線,垂足為連接.因為,,在三角形DBC中,,,所以易證得為二面角DECB的平面角,在直角三角形中,求出的余弦;

試題解析:()證明:取的中點,連接又因為為平行四邊形,

.

)連接,過在面內(nèi)作的垂線,垂足為,連接.因為

,所以易證得為二面角DECB的平面角;

中,所以易求得,在直角中,,,,

所以二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;

3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05[

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.70

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82

(參考公式:,其中)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長軸長為4,且短軸長是長軸長的一半.

(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過點作直線,交橢圓于,兩點.如果恰好是線段的中點,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值,用樣本估計總體.

(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(2)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;③.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)的圖像剛好與軸相切時,設(shè)函數(shù),其中,求證:存在極小值且該極小值小于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,A1在底面ABC的射影為BC的中點,D是B1C1的中點.證明:A1D⊥平面A1BC;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,EF分別是BC、CC1的中點.

(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐FAEC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),xR

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:上是增函數(shù);

3)若對任意的xR,任意的 恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,,直線為參數(shù),).

(Ⅰ)求直線的普通方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線的距離最短,并求出點的極坐標(biāo).

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