Question

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）記若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證

Answer 1

（1）在遞增；
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/b/qe7fn2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（9分）
現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/c/fni5w1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以

解析試題分析：（1）原函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/9/1kon23.png" style="vertical-align:middle;" />，，          （2分）
記
，               （3分） 
當(dāng)時(shí)，，在遞減，
當(dāng)時(shí)，，在遞增，                            
，即當(dāng),在遞增（6分）
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/b/qe7fn2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（9分）
現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/c/fni5w1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以                   （13分）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。
點(diǎn)評(píng)：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定要先求函數(shù)的定義域。（2）本題主要考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用以及函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．