Question

橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是 （　  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：∵橢圓橢圓與圓的中心都在原點，
且它們有四個交點，
∴圓的半徑滿足，
由，得2c＞b，再平方，4c²＞b²，
在橢圓中，a²=b²+c²＜5c²，
∴e=＞；
由，得b+2c＜2a，
再平方，b²+4c²+4bc＜4a²，
∴3c²+4bc＜3a²，
∴4bc＜3b²，
∴4c＜3b，
∴16c²＜9b²，
∴16c²＜9a²-9c²，
∴9a²＞25c²，
∴，
∴e＜．
綜上所述，
．
故選A．
考點：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．
點評：典型題，本題在考查數(shù)學(xué)知識的同時，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。