【題目】如圖,ABCD為矩形,點(diǎn)A、E、B、F共面,且均為等腰直角三角形,且90°.

(Ⅰ)若平面ABCD平面AEBF,證明平面BCF平面ADF;

(Ⅱ)問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G,使得BG∥平面CDF,若存在,求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比.

【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)為矩形,結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理可得平面,即,結(jié)合,即可得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理可得結(jié)果;(Ⅱ)首先易得平面,再證平面,進(jìn)而面面平行,延長到點(diǎn),使得,可得是平行四邊形,過點(diǎn)的平行線,交于點(diǎn),此即為所求,通過可得結(jié)果.

(Ⅰ)∵ABCD為矩形,∴BC⊥AB,

又∵平面ABCD⊥平面AEBF,BC平面ABCD,平面ABCD∩平面AEBF=AB,

∴BC⊥平面AEBF,

又∵AF平面AEBF,∴BC⊥AF.

∵∠AFB=90°,即AF⊥BF,且BC、BF平面BCF,BC∩BF=B,

∴AF⊥平面BCF

又∵AF平面ADF,∴平面ADF平面BCF.

(2)∵BC∥AD,AD平面ADF,∴BC∥平面ADF.

均為等腰直角三角形,且90°,

∴∠FAB=∠ABE=45°,∴AF∥BE,又AF平面ADF,∴BE∥平面ADF,

∵BC∩BE=B,∴平面BCE∥平面ADF.

延長EB到點(diǎn)H,使得BH =AF,又BC AD,連CH、HF,易證ABHF是平行四邊形,

∴HFABCD,∴HFDC是平行四邊形,∴CH∥DF.

過點(diǎn)B作CH的平行線,交EC于點(diǎn)G,即BG∥CH∥DF,(DF平面CDF)

∴BG∥平面CDF,即此點(diǎn)G為所求的G點(diǎn).

又BE=,∴EG=,又,

,

..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會(huì)驚艷亮相,冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期,全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會(huì),某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計(jì)了近五年來本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率同為 ,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率同為 ,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,.點(diǎn)的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上且.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

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