【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形, 底面, 分別是的中點(diǎn).

(1)在圖中畫(huà)出過(guò)點(diǎn)的平面,使得平面(須說(shuō)明畫(huà)法,并給予證明);

(2)若過(guò)點(diǎn)的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為,求四棱錐的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)分別取的中點(diǎn),連接,可證 ,進(jìn)而根據(jù)面面平行得性質(zhì)可得結(jié)果;(2)設(shè),則 先證梯形為直角梯形,再根據(jù)面積求得,進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析:(1)如圖所示,分別取的中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span> ,所以,即四點(diǎn)共面,則平面為所求平面,因?yàn)?/span>, , ,所以.

同理可得: ,且,所以.

(2)設(shè),則, ,由(1)知截面面積為梯形的面積,

, 在平面的射影,且,∴,

同理可證: ,所以梯形為直角梯形.

中, ,∴,∴,∴

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動(dòng),該活動(dòng)共3關(guān).設(shè)他通過(guò)第一關(guān)的概率為0.8,通過(guò)第二、第三關(guān)的概率分別為p,q,其中,并且是否通過(guò)不同關(guān)卡相互獨(dú)立.記ξ為他通過(guò)的關(guān)卡數(shù),其分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

(Ⅰ)求王明至少通過(guò)1個(gè)關(guān)卡的概率;

(Ⅱ)求pq的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1) 求圖中的值;

(2) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形中, ,點(diǎn)中點(diǎn),沿折起至,如下圖所示,點(diǎn)在面的射影落在上.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率);

;

評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

①?gòu)脑O(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

②從樣本中隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線y=x+2過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣1)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N,當(dāng)△MON的面積為 時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的奇函數(shù)f(x)=x5+x3+b
(1)求b值;
(2)若f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,且f(m)+f(m﹣1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,其中,,,等邊所在平面與平面垂直.

(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,且,的重心,求證:平面;

)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形中,相交于點(diǎn),.

(I)求證:平面;

(II)當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí),求二面角的余弦值.

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