如果一個正方形的四個點都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為4的銳角△ABC的內(nèi)接正方形面積的最大值為
2
2
．
分析：先求正方形的邊長，而圖中有三角形相似，利用相似三角形的對應高之比等于相似比而求出正方形的邊長，最后利用基本不等式求出正方形面積的最大值．
解答：解：如圖，作AN⊥BC于N交GF與M，
∵四邊形GDEF是正方形
∴GF=GD=MN，GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
∴
AM
AN
=
GF
BC
．
設正方形的邊長為x．
∴
h-x
h
=
x
a

解得x=
ah
a+h
．
由于三角形的面積為4，∴ah=8，
∴x=
ah
a+h
=
8
a+h
≤
8
2
ah
=
2
，當且僅當a=h時取等號，
∴△ABC的內(nèi)接正方形面積的最大值為
2
2=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及基本不等式，重點是相似三角形的對應高之比等于相似比的運用．
練習冊系列答案
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