（文科做）已知圓O：x2+y2=4，，點(diǎn)M（1，a）且a＞0．
（I ）若過點(diǎn)M有且只有一條直線/與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=
2
，AC、BD是過點(diǎn)M的兩條弦．
①當(dāng)弦AC最短、弦BD最長(zhǎng)時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
②若
OP
=
OA
+
OC
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（I）由題意，過M有且僅有一條直線l與圓O相切可知，點(diǎn)M（1，a）在圓上
∴1+a2=4
∵a＞0∴a=
3

則此時(shí)所做的切線方程為y-
3
=k（x-1）即kx-y+
3
-k=0
由直線與圓相切可知，圓心（0，0）到直線的距離d=
|
3
-k|
1+k2
=1
∴k=
3
3

（II）當(dāng)a=
2
時(shí)，M（1，
2
）在圓x2+y2=4內(nèi)
①由于圓內(nèi)弦最長(zhǎng)的即是圓的直徑即BD為直徑，而AC是過M且與BD垂直的弦
此時(shí)DB=4，圓心（0，0）到直線AC的距離d=
3
，
從而可得，AC=2
S=
1
2
AC•BD=
1
2
×2×4=4
②∵|
OA
|=|
OC
|=2，
OP
=
OA
+
OC

∴以
OA
，
OB
為鄰邊做平行四邊形OAPC，則可得OAPC為菱形，
由菱形的性質(zhì)可知AC，OP互相垂直平分，且M在AC上
由垂直平分線的性質(zhì)可知，MP=MO=
3

P是以M（1，
2
）為圓心，以
3
為半徑的圓，其方程為(x-1)2+(y-
2
)2=3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知圓O：x2+y2=4，，點(diǎn)M（1，a）且a＞0．
（I ）若過點(diǎn)M有且只有一條直線/與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=
2
，AC、BD是過點(diǎn)M的兩條弦．
①當(dāng)弦AC最短、弦BD最長(zhǎng)時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
②若
OP
=
OA
+
OC
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點(diǎn)N為圓M上的任意一點(diǎn)，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點(diǎn)N為圓M上的任意一點(diǎn)，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點(diǎn)N為圓M上的任意一點(diǎn)，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案