【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀如圖所示的直角梯形．某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)在線段上）．已知，，其中曲線段是以為頂點(diǎn)，為對稱軸的拋物線的一部分．

（1）求線段，線段，曲線段所圍成區(qū)域的面積；

（2）求廠家廣告區(qū)域的最大面積．

【答案】(1) 曲線段所圍成區(qū)域的面積：;(2) 面積最大值是.

【解析】試題分析：(1) 以為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線段的方程為（），直線：，利用定積分求面積即可； (2) 廠家廣告區(qū)域的面積為，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可.

試題解析：

（1）以為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，

曲線段的方程為（），

直線：，

線段與，曲線段所圍成區(qū)域的面積：

．

（2）設(shè)點(diǎn)，則需，∴，

則，，，

∴，，，

則廠家廣告區(qū)域的面積為

，

∴，

令，得，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

∴，

∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；
（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+cosA=2．

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）現(xiàn)給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c= ．試從中選出兩個可以確△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只寫出一個方案即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形的最大面積為（ ）
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2 sinxsin（x+ ）（ω＞0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0， ），它的一個對稱中心是M（ ，0），點(diǎn)M與最近的一條對稱軸的距離是 ．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；
（3）當(dāng)x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3四等分線段BC（如圖所示）．

（1）求 + 的值；
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若 =m + ，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和是 ． （用m表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案