(本小題滿分14分)如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

（1）求證：PD⊥AB；
（2）在線段PB上找一點E，使AE//平面PCD；
（3）求點D到平面PBC的距離．
h=
解：（1）∵PA⊥平面CDAB，AB平面ABCD，∴PA⊥AB，  …………2分
又AB⊥AD，PAAD=A，∴AB⊥平面PAD，                   …………3分
∵PD平面PAD，∴AB⊥PD．                                  …………4分
（2）取線段PB的中點E，PC的中點F，連結AE，EF，DF，
EF是△PBC中位線，∴EF∥BC，；                   …………6分
又AD∥BC，，∴四邊形EFDA是平行四邊形，         …………8分
∴AE∥DF，又AE平面PDC，DF平面PDC，∴AE∥平面PDC，
故線段PB的中點E是符合題意要求的點．                       …………10分
（3）設點D到平面PBC的距離為h．∵BC⊥AB，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，
PB=，S△PBC=PB·BC=，S△BDC=BC·AB="1 " …………12分
∵VP－BDC=VD－PBC，即S△BDC·PA=S△PBC·h，∴h=．          …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E為直二面角。
（1）求證：CD⊥DE；  （2）求AE與面DEC所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點。
（1）求證：；
（2）求四棱錐A—ECBB1的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加
以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由沿棱柱側面經(jīng)過棱到點的最短路線長為,設這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；
(2)在面內(nèi)是否存在過的直線與面平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面⊥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為，高為，且側面積等于兩底面積之和，則下列關系正確的是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

語句“直線a和b相交于平面α內(nèi)一點A“用符號表示為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐的四個側面三角形中，最多有__________個直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面截正方體一角，所得截面一定是（   ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．都有可能

查看答案和解析>>

同步練習冊答案