【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,,直線:(為參數(shù),).
(Ⅰ)求直線的普通方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線的距離最短,并求出點的極坐標(biāo).
【答案】(1) 直線的普通方程為;(2) 點的極坐標(biāo)為.
【解析】
(1)根據(jù)加減消元法得直線的普通方程,(2)由于曲線為圓,所以D為過圓心且垂直直線的直線與圓的交點(取靠近直線的點),利用解方程組可得D直角坐標(biāo),最后化為極坐標(biāo).
(Ⅰ)因為直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),
消去得直線的普通方程為.
(Ⅱ)因為曲線:是以 為圓心,為半徑的圓,
設(shè)點,且點到直線:的距離最短,
所以曲線在點處的切線與直線:平行.
即直線與的斜率的乘積等于,即.
因為,解得或.所以點 或.
由于點到直線的距離最短,所以點的極坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列與數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,的前n項的和分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點是坐標(biāo)原點,準(zhǔn)線方程為,直線與拋物線相交于不同的, 兩點.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線過拋物線的焦點,求的值;
(3)如果,直線是否過一定點,若過一定點,求出該定點;若不過一定點,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且過,直線與橢圓交于,兩點(,兩點不是左右頂點),若直線的斜率為時,弦的中點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點,則直線是否經(jīng)過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了估計某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):
①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得在上的值域恰好是?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點O是四邊形內(nèi)一點,判斷結(jié)論:“若,則該四邊形必是矩形,且O為四邊形的中心”是否正確,并說明理由.
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