Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）一條直線(xiàn)的斜率等于2，且過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，它依次截拋物線(xiàn)和圓于、、、四點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）圓的圓心坐標(biāo)為，

即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,……………………3分

∴∴拋物線(xiàn)方程為……………………6分

1. 由題意知直線(xiàn)AD的方程為…………………7分即代入得=0

設(shè)，則，

……………………11分

∴

【解析】

（1）設(shè)拋物線(xiàn)方程為,由題意求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）先由題意得出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結(jié)果.

（1）設(shè)拋物線(xiàn)方程為，

圓的圓心恰是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，∴．

拋物線(xiàn)的方程為：；

（2）依題意直線(xiàn)的方程為

設(shè)，，則，得，

，．

．