Question

以Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），已知Φ（-1.96）=0.026，則P（|ξ|＜1.96）=________．

Answer 1

0.948
分析：解法一：根據(jù)變量符合正態(tài)分布，且對(duì)稱軸是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），應(yīng)用所給的Φ（-1.96）=0.026，條件得到結(jié)果，
解法二：本題也可以這樣解根據(jù)曲線的對(duì)稱軸是直線x=0，得到一系列對(duì)稱關(guān)系，代入條件得到結(jié)果．
解答：解法一：∵ξ～N（0，1）
∴P（|ξ|＜1.96）
=P（-1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）-Φ（-1.96）
=1-2Φ（-1.96）
=0.948
解法二：因?yàn)榍�線的對(duì)稱軸是直線x=0，
所以由圖知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.026
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.26-0.26=0.948
故答案為：0.948．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，主要考查對(duì)稱性，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，是一個(gè)遇到一定要得分?jǐn)?shù)的題目．