Question

以∅（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則概率P（|ξ-μ|＜σ）=

2Φ（1）-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），先將其轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，最后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算公式即表示出概率P（|ξ-μ|＜σ）．

解答：解：考查N（μ，σ²）與N（0，1）的關(guān)系：
若ξ～N（μ，σ²），
則 P(x1＜x＜x2)=Φ(

x2-μ

σ

)-Φ(

x1-μ

σ

)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ-μ

σ

)-Φ(

μ-σ-μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-1）
=Φ（1）-[1-Φ（1）]
=2Φ（1）-1
故答案為：2Φ（1）-1．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查絕對值不等式的整理，本題不用運(yùn)算，是一個基礎(chǔ)題．